METODE KOMPLEMEN-2
Metode
komplemen-2 merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk operasi
aritmetika bilangan biner dalam sistem komputer. Sistem komputer ada yang
menggunakan sistem bilangan 8-bit, yang berarti ada 28 = 256
bilangan , dan 16-bit, yang berarti ada 216 = 65536 bilangan. Untuk
melambangkan bilangan positif dan negatif, metode komplemen-2 menggunakan MSB
sebagai bit tanda (sign bit). MSB 0 dinyatakan sebagai bilangan positif dan
MSB 1 dinyatakan sebagai bilangan negatif. Sehingga dalam sistem bilangan
8-bit, bilangan positif dimulai dari 0000 0000 – 0111 1111 (0 – 127) dan bilangan negatif
dimulai dari 1111 1111 1000
0000 (-1 – -128). Secara singkatnya:
Bilangan positif maksimum: 2N-1
– 1
Bilangan negatif maksimum: -2N-1
– 1
dimana N adalah
jumlah bit termasuk bit tanda.
Contoh:
7 : 0000 0111
-8 : 1111 1000
Langkah-langkah
untuk mengkonversi dari bilangan desimal ke bilangan komplemen-2:
1.
Jika bilangan desimal positif, bilangan komplemen-2
adalah bilangan biner biasa.
2.
Jika bilangan desimal negatif, bilangan komplemen-2
dicari dengan cara:
(a)
Mengkomplemenkan setiap bit dalam bilangan biner untuk
menjadi bilangan komplemen-1.
(b) Menambahkan 1
pada bilangan komplemen-1 untuk memperoleh bit tanda.
Langkah-langkah
untuk mengkonversi dari bilangan komplemen-2 ke bilangan desimal.
1.
Jika bilangan komplemen-2 positif (bit tanda = 0),
konversikan secara biasa.
2.
Jika bilangan komplemen-2 negatif (bit tanda = 1), tanda
bilangan desimal akan negatif dan bilangan desimal dicari dengan cara:
(a)
Mengkomplemenkan setiap bit dalam bilangan komplemen-2.
(b) Menambahkan 1
pada bilangan tersebut.
(c)
Mengkonversikannya secara biasa ke bilangan desimal.
Contoh:
-3510 = …
bilangan biner : 0010 0011
komplemen-1 : 1101 1100
tambah 1 : 1 +
komplemen 2 : 1101 1101
1101 1101 = …
bit tanda = 1 à bilangan negatif
komplemen-2 : 1101 1101
|
|
tambah 1 : 1 +
bilangan biner : 0010 0011 = -3510
18 – 7 = …
7 : 0000 0111 18 : 0001 0010
komplemen-1 : 1111 1000 -7 : 1111 1001 +
tambah 1 : 1 + 1 0000
1011 = 1110
komplemen 2 : 1111 1001 Carry
MSB diabaikan
59-96 = …
96 : 0110
0000 59 : 0011 1011
komplemen-1 : 1001 1111 -96 : 1010 0000 +
tambah
1 : 1 +
1101 1011
komplemen
2 : 1010 0000 komplemen : 0010 0100
tambah
1 :
1 +
bilangan
biner : 0010 0101 = -3710
BILANGAN BERTANDA
- Bilangan biner positif mempunyai nilai antara 0000 0000(2) = 0010 dan 1111 11112 = 25510.
- Untuk membedakan bilangan positif dengan negatif sebuah bilangan desimal diberi tanda ‘-‘ disebelah kiri bilangan. Misal : - 2510
- Dalam bilangan biner tanda bilangan yaitu ‘-‘ disandikan dengan cara tertentu yang mudah dikenal dalam sistem digital. Untuk menyatakan bilangan negatif pada bilangan biner, bilangan yang dikenal dengan bit tanda bilangan (sign bit) ditambahkan disebelah kiri MSB.
- Bilangan biner yang ditulis dengan cara di atas, menunjukkan tanda dan besarnya bilangan.
- Jika bit tanda (sign bit) = 0 Þ menunjukkan bilangan positif.
- Jika bit tanda (sign bit) = 1 Þ menunjukkan bilangan negatif.
- Pada bilangan biner bertanda yang terdiri dari 8 bit, bit yang paling kiri menunjukkan tanda, dan 7 bit berikutnya menunjukkan besarnya bilangan.
Contoh
:
No. Bit
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
Bit
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
(tanda)
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
Maka,
[0]1100111
= + (64+32+4+2+1) [0]1111111 = +
(64+32+16+8+4+2+1)
=
+ 103 =
+ 12710
[1]1010101
= - (64+16+4+1) [1]1111111 = -
(64+32+16+8+4+2+1)
=
- 8510 =
- 12710
Karena hanya 7 bit yang menunjukkan besarnya bilangan, maka bilangan
terkecil dan terbesar yang ditunjukkan bilangan biner bertanda terdiri dari 8
bit adalah :
[0] 1111111 = + 12710
[1] 1111111 = - 12710
Bilangan biner tak bertanda yang terdiri dari n bit mempunyai nilai
maksimum
|
|
Bilangan biner bertanda yang terdiri dari n bit mempunyai nilai maksimum
M = 2(n – 1) – 1
Jadi untuk register 8 bit di dalam mikroprocessor yang menggunakan sistem
bilangan bertanda, nilai terbesar yang bisa disimpan dalam register tersebut
adalah :
M = 2(n – 1) – 1
= 2(8
– 1) – 1
= 27 –1 Jadi jangkauannya = - 12710 sampai
+ 12710
= 128 –
1
= 12710
PENYEDERHANAAN DENGAN KARNAUGH MAP
Karnaugh Map adalah pengganti
persamaan aljabar boole.
Maksud penulisan variable pada
peta (map) ini, agar dalam peta hanya ada satu
variable yang berubah dari bentuk
komplemen menjadi bentuk bukan komplemen.
Contoh
:
|
|
CARA
PENGELOMPOKAN NILAI VARIABEL (LITERAL)
1. PASANGAN (PAIRS)
Adalah suatu pasangan nilai angka
1 yang saling berdekatan dalam arah
horizontal atau vertikal.
Jika dalam sebuah peta karnaugh
terdapat lebih dari satu pasangan, kita dapat
melakukan operasi OR pada hasil
kali yang telah disederhanakan itu, untuk
memperoleh persamaan boole ybs.
|
|
2. KUAD (QUADS)
Adalah kelompok yang terdiri dari
empat buah nilai angka 1 yang tersusun
berdampingan dari ujung ke ujung.
“Bila kita menjumpai suatu
susunan kuad, maka lingkarilah kelompok itu, karena
hal ini dapat menyederhanakan
bentuk hasil kali semula.
Dalam kenyataan, kehadiran sebuah
kuad berarti terhapusnya dua variable
beserta kokplemennya dari
persamaan boole ybs”.
|
|
3. OKTET (OCTETS)
Adalah
kelompok yang terdiri dari delapan nilai
angka 1 yang berdampingan.
”Sebuah
oktet selalu berarti penghapusan tiga buah variabel dan komponen-
komponennya
dari persamaan boole ybs”.
Contoh :
F =
ABC’D’ + ABC’D + ABCD + AB’CD’ + AB’C’D’ + AB’C’D + AB’CD + AB’CD’
Jadi F
= A
·
Akan
sama hasilnya dengan cara Kuad harus dihindarkan :
 |
|||
|
|
|||
Disederhanakan
menjadi
F = AB
(C’ + C) + AB (C’ + C)
= AB
+ AB’
Masih dapat
disederhanakan lagi menjadi :
F = A (B
+ B’)
Jadi F = A
Kesimpulan
:
„Dalam
menyederhanakan persamaan boole, kita harus melakukan identifikasi mulai
dengan
melingkari oktet, Kuad atau pasangan angka dari masing-masing dapat
menghapuskan
tiga, dua atau satu variabel“.
|
|
